Question

如圖，△ABC的面積為60，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，連接AD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則△AEF的面積為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：先過D作DG∥BF，交AC于G，設(shè)S_△AEF=x，S_△CDG=y，由于△ABC的面積為60，BD=2CD，可求S_△ABD，S_△ACD，又E是AD中點(diǎn)，可求S_△ABE．在△ADG中，DG∥BF，E是AD中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知AF=FG，從而可知△AEF∽△ADG，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得∴S_△ADG=4x，同理可求S_△BCF=9y，再利用三角形面積之間的加減關(guān)系可得關(guān)于x、y的二元一次方程，解即可．
解答：過D作DG∥BF，交AC于G，設(shè)S_△AEF=x，S_△CDG=y，
∵△ABC的面積為60，BD=2CD，
∴S_△ABD=×S_△ABC=40，
S_△ACD=×S_△ACD=20，
又∵E是AD中點(diǎn)，
∴S_△ABE=S_△BDE=×S_△ABD=20，
在△ADG中，∵DG∥BF，E是AD中點(diǎn)，
∴S_△AEF：S_△ADG=1：4，
∴S_△ADG=4x，
同理在△BCF中，∵DG∥BF，BD=2CD，
∴S_△BCF=9y，
那么有
，
解得
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積計(jì)算、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方．關(guān)鍵是作輔助線，所作的平行線能用到兩個(gè)三角形中．