已知:如圖,△ABC、△CDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).

(1)求證:AD=BE;

(2)求∠DOE的度數(shù);

(3)求證:△MNC是等邊三角形.

答案:
解析:

  (1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD

  ∴∠ACD=∠BCE(1分)

  ∴△ACD≌△BCE(2分)

  ∴AD=BE(3分)

  (2)∵△ACD≌△BCE

  ∴∠CDA=∠CEB(4分)

  ∵在等邊△CDE中∠CED=∠EDC=60°

  ∴∠CED+∠EDC=120°

  ∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°

  ∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120°

  ∴∠ODE+∠CED=120°(5分)

  ∴∠DOE=60°(6分)

  (3)∵△ACD≌△BCE

  ∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC

  又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)

  ∴AM=AD,BN=BE

  ∴AM=BN

  ∴△ACM≌△BCN

  ∴CM=CN(7分)

  ∠ACM=∠BCN

  又∠ACB=60°

  ∴∠ACM+∠MCB=60°

  ∴∠BCN+∠MCB=60°

  ∴∠MCN=60°(8分)

  ∴△MNC是等邊三角形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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