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如圖，在直角坐標系中，點P（3，3），兩坐標軸的正半軸上有M、N兩點，且∠MPN=45°，則△MON的周長等于    ．
【答案】分析：作PA⊥y軸，PB⊥x軸．在x軸上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM，可以證明△PMN≌△PCN，即可證得：△MON的周長=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD，即可求解．
解答：解：作PA⊥y軸，PB⊥x軸．在x軸上截取BD=OA=OB=3，再截取DC=OM．
因為PA=PB=BD=OA=OB=3
故：OD=6∠PDC=∠AOP=∠POB=45°
不難證明：△PMO≌△PCD△PAM≌△PBC
∴PC=PM∠APM=∠BPC
又：∠MPN=45°  故：∠APM+∠BPN=45°
故：∠CPN=∠BPC+∠BPN=∠APM+∠BPN=45°=∠MPN
又：PN=PN     PC=PM     
∴△PMN≌△PCN  
∴MN=CN
∴△MON的周長=OM+ON+MN=CD+ON+CN=OD=6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，正確作出輔助線構造全等的三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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