【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點 為邊 的中點，邊 與 相交于點 ．現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過程中，點 相應(yīng)移動的路徑長為 ． （結(jié)果保留根號）

【答案】12 -18 cm
【解析】如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時∠CGF=60度），此時BH的值最大，
如圖3，當F與H重合時，連接CF，因為BG=CG=GF，
所以∠BFC=90度，
∵∠B=30度，
∴∠BFC=60度，
由CG=GF可得∠CGF=60度.
∵BC=12cm，所以BF=BC=6
如圖2，當GH⊥DF時，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點K，則DG⊥AB，
∵DG=FG，
∴∠DGH=45度，
則KG=KH=GH=×（×6）=3
BK=KG=3
則BH=BK+KH=3+3
則點Ｈ運動的總路程為6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）
所以答案是：12-18cm.


【考點精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三年級（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會．規(guī)定每個同學(xué)分別轉(zhuǎn)動下圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標上1.2，3三個數(shù)宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標上4，5兩個數(shù)字）．若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止）．則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB為⊙O直徑，以O(shè)A為直徑作⊙M．過B作⊙M得切線BC，切點為C，交⊙O于E．
（1）在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD，切點為點D（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）；
（2）證明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切線BD于N，求BN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動點，連結(jié)AC并延長交⊙O于D，過點D作圓的切線交OB的延長線于E，已知OA＝8．

（1）求證：∠ECD＝∠EDC；
（2）若tanA＝ ，求DE長；
（3）當∠A從15°增大到30°的過程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由。（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O，且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．

（1）求拋物線的頂點A的坐標及點B，C的坐標；
（2）求證：∠ABC=90°；
（3）在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB運動：同時，點Q從點B出發(fā)，以20cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間為t（s）．

（1）當t=s時，△BPQ為等腰三角形；
（2）當BD平分PQ時，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應(yīng)點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G．探索：是否存在實數(shù)t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．

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