在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線 經(jīng)過（2，1）和（6，－5）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C點，點P是在直線右側的此拋物線上一點，過點P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點的三角形與△OCB相似，求點P的坐標；

（3）點E是直線BC上的一點，點F是平面內(nèi)的一點，若要使以點O、B、E、F為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點F的坐標.

 

【答案】

（1）拋物線的解析式為

（2）點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）

（3）點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）

【解析】

試題分析：（1）由題意，得 

解這個方程組，得    ∴ 拋物線的解析式為.

（2）令，得.解這個方程，得.∴A（1,0），B（4,0），令，得．∴C（0,-2），設P（），因為，①當時，△OCB∽△MAP．∴，解這個方程，得（舍），∴點P的坐標為（8，-14）②當時，△OCB∽△MPA．∴，解這個方程，得（舍）．∴點P的坐標為（5，-2），∴點P的坐標為（8，-14）或（5，-2）

（3）先由確定點E的幾個位置，再由E點確定F點的位置，推出點F的坐標為（,）或（,）或（,）或（2,1）

考點：拋物線解析式的復原，拋物線與集合的簡單結合

點評：本題難度一般，學生可以通過方程組的簡單計算，求出函數(shù)解析式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
（3）點P在y軸上，點M在此拋物線上，若要使以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有
5
5
個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案