Question

計(jì)算：(1)

17+12 2

(2)

5- 21

(3)

1

3 + 2

+

1

2 -1

-

2

3 +1

Answer 1

分析：（1）分析根號(hào)里面的數(shù)，17=9+8=3²+(2

2

)2，12

2

=2×3×2

2

，運(yùn)用完全平方公式能把根號(hào)里面的數(shù)化成完全平方的形式，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．
（2）分析根號(hào)里面的數(shù)，5=

7+3

2

，

21

=

2 7 ×  3

2

，所以5-

21

=

7-2  7 × 3 +5

2

=

( 7 - 3 )2

2

，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．
（3）根據(jù)分母有理化，把各分式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并求值．

解答：解：（1）原式=

(2 2 +3)2

=2

2

+3；

（2）原式=

( 7 - 3 )2 2

=

7 - 3

2

2

=

14 - 6

2

；

（3）原式=（

3

-

2

）+（

2

+1）-（

3

-1）=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，（1）題對(duì)根號(hào)里面的數(shù)進(jìn)行分析，把它化成完全平方的形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出代數(shù)式的值．（2）題把根號(hào)里面的數(shù)化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分母中不能帶有根號(hào)，必須化成最簡(jiǎn)形式．（3）題運(yùn)用平方差公式，把各分母有理化，然后進(jìn)行合并．