Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱；
（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）請(qǐng)求出△ABC外接圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖形中心對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形；
（2）由圖象A′，B′兩點(diǎn)在x軸上設(shè)出函數(shù)兩點(diǎn)式解析式為：y=a（x-2）（x+1），又有點(diǎn)C′在圖象上，代入求出a值，從而求出二次函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)三角形外接圓圓心的性質(zhì)：三邊垂直平分線的交點(diǎn)，求出外接圓圓心坐標(biāo)，然后再求出三角形外接圓半徑．
解答：解：（1）如下圖：
；
（2）由函數(shù)圖象可知：二次函數(shù)過點(diǎn)（-1，0）、（2，0）、（0，-1），
∴可以設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a（x-2）（x+1），
再把點(diǎn)（0，-1）代入函數(shù)解析式得，
-1=-2a，
∴a=，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：；

（3）已知點(diǎn)A（0，2），B（3，2），C（2，3），
∵AB垂直平行x軸，
可設(shè)三角形ABC的圓心為：O′（），
根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，知：O′A=O′C，
∴，（y＞0）
解得y=；
∴外接圓圓心O′坐標(biāo)為，
R=．
點(diǎn)評(píng)：（1）第一問考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱；
（2）此問設(shè)出合適的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，注意觀察A′，B′兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)；
（3）第三問考查三角形外接圓的性質(zhì)及應(yīng)用，三角形外接圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓心又可以求出其半徑．