Question

【題目】2016年二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人峰會（簡稱“G20峰會”）于9月4日至5日在浙江杭州召開，為保證會議期間交通暢通，杭州市已發(fā)布9月1日至7日為“G20峰會”調(diào)休期間．據(jù)報道對于杭州市民：浙江省旅游局聯(lián)合11個市開展一系列旅游惠民活動，活動內(nèi)容為：“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，某旅游公司為了解群眾出游情況，擬采用分層抽樣的方法從有意愿“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”這三個區(qū)域旅游的群眾中抽取7人進行某項調(diào)查，已知有意愿參加“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”的群眾分別有360，540，360人．
（1）求從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”，三個區(qū)域旅游的群眾分別抽取的人數(shù)；
（2）若從抽得的7人中隨機抽取2人進行調(diào)查，用列舉法計算這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：觀眾總數(shù)為360+540+360=1260，

樣本容量與總體中的個體數(shù)之比為 ，

∴從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區(qū)域中分別抽取的人數(shù)為：

360× 人，540× ，360× 人

（2）解：設(shè)A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，

a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，

∴從抽得的7人中隨機抽取2人進行調(diào)查，基本事件有21種，分別為：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），

（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），

這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”包含聽基本事件有11個，分別是：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），

（B，E），（B，a），（B，b），

∴這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率P= ．

【解析】（1）先求出觀眾總數(shù)，再墳出樣本容量與總體中的個體數(shù)之比，由此能求出從“本省游”、“黃山游”、“黔東南游”三個區(qū)域中分別抽取的人數(shù)．（2）設(shè)A，B為在“本省游”中抽得的2人，C，D，E為在“黃山游”中抽得的3人，a，b為在“黔東南游”中抽得的2人，由此利用列舉法能求出從抽得的7人中隨機抽取2人進行調(diào)查，這2人中至少有1人有意愿參加“本省游”的概率．
【考點精析】關(guān)于本題考查的分層抽樣，需要了解先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本才能得出正確答案．