Question

【題目】觀察下列解題過程：
計(jì)算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525 ， ⑴
則5S=5+52+53+…+525+526⑵
⑵﹣⑴，得4S=526﹣1
S=
通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)S=1+3+32+33+…+39+310①
則3S=3+32+33+…+39+310+311②
②﹣①得2S=311﹣1，
所以S=
（2）解：由于x為未知數(shù)，故需要分類討論：
Ⅰ當(dāng)x=1時(shí)，1+x+x2+x3+…+x99+x100=1+1+12+…+199+1100=101；
Ⅱ當(dāng)x≠1時(shí)，設(shè)S=1+x+x2+x3+…+x99+x100①
則xS=x+x2+x3+…+x99+x100+x101②
②﹣①得（x﹣1）S=x101﹣1，
所以S=
【解析】（1）類比題目中的解題過程可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1++++.......=,代入計(jì)算即可；（2）方法同（1）.