如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為直角梯形,A點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度由C向B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度由A向O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5),
(1)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQAB是平行四邊形?
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQAB是等腰梯形?

解:(1)Q(10-2t,0),P(t,3)
∵BP‖AQ
∴PQAB為平行四邊形時(shí),
BP=AQ
則BP=6-t,AQ=2t
BP=AQ推出 6-t=2t
解得t=2

(2)∵BP‖AQ
∴四邊形PQAB為等腰梯形時(shí)QP=AB.
如圖,過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D,
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).
∴DA=4,BD=3,
∴在直角△ABD中,由勾股定理知AB==5
PQ=
∵AB=PQ,
∴9t2-60t+109=25
9t2-60t+84=0
3t2-20t+28=0
(3t-14)(t-2)=0
解得t1=,t2=2
又∵t=2時(shí)PQAB為平行四邊形 ( (1)中已證 )
所以t=,
分析:(1)當(dāng)PQAB為平行四邊形時(shí),利用平行四邊形的性質(zhì)和Q(10-2t,0)P(t,3)推出 6-t=10-2t,從而可求出t.
(2)當(dāng)PQAB為等腰梯形時(shí),根據(jù)勾股定理求出AB=5,再利用等腰梯形的性質(zhì)可得9t2-60t+109=25,解得t即可.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),直角梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6

(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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