Question

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）當(dāng)OA=2時(shí)，求AB的長．

Answer 1

解：（1）∵PA，PB是⊙O的切線，
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°．

（2）連接OP，則在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等邊三角形，
∴．
分析：（1）根據(jù)切線長定理推出AP=BP，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠PAB=60°，求出∠PAO=90°即可；
（2）根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出OP，根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，切線長定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．