Question

某中學(xué)初三（一）班的學(xué)生在學(xué)完“統(tǒng)計(jì)初步”后，對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“地震無(wú)情人又情”的自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右個(gè)長(zhǎng)方形的高度之比為2：4：5：8：6．又知此次調(diào)查中捐款20元和25元的學(xué)生一共是28人．
（1）他們一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）調(diào)查學(xué)生捐款數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？
（3）若該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生大約捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)捐款20元和25與的學(xué)生一共是28人及這兩組所占的總?cè)藬?shù)比例可求出總?cè)藬?shù)，也可設(shè)捐款20元和25元的學(xué)生分別有8x人和6x人，從而解出x；
（2）眾數(shù)即人數(shù)最多的捐款數(shù)，中位數(shù)要找到從小到大排列位于中間的數(shù)據(jù)；
（3）首先計(jì)算平均捐款數(shù)，再進(jìn)一步估計(jì)總體平均捐款數(shù)，從而計(jì)算全校捐款數(shù)．

解答：解：（1）①調(diào)查的總?cè)藬?shù)=28÷

8+6

2+4+5+8+6

=28×

25

14

=50（人）
②設(shè)捐款20元和25元的學(xué)生分別有8x人和6x人．
則有：8x+6x=28
∴x=2
∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50（人）；

（2）5個(gè)組的人數(shù)分別為4，8，10，16，12．所以眾數(shù)、中位數(shù)分別是20和20；

（3）每個(gè)學(xué)生的平均捐款數(shù)=

5×4+10×8+15×10+20×16+25×12

50

=17.4元，
若該校共有2200名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生大約捐款17.4×2200=38280元．
答：估計(jì)全校學(xué)生大約捐款38280元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，解答本題的理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，能夠根據(jù)部分所占的百分比計(jì)算總體，能夠用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．