【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的值的變化情況是（ ）
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

【答案】C
【解析】解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長始終保持不變，
∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值，
∴a+b為定值．
∵矩形對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合
∴k= AB AD=ab，
又∵a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大，
∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．
故選：C．
設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，則a+b為定值．根據(jù)矩形對角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB AD=ab，再根據(jù)a+b一定時，當(dāng)a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（4， ）
B.（4，3）
C.（5， ）
D.（5，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景
已知在△ABC中，AB邊上的動點(diǎn)D由A向B運(yùn)動（與A，B不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D同時出發(fā)，由點(diǎn)C沿BC的延長線方向運(yùn)動（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)．

（1）初步嘗試
如圖1，若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動速度相等．
求證：HF=AH+CF．
小五同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：
思路一：過點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；
思路二：過點(diǎn)E作EM⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立．
請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評分）；
（2）類比探究
如圖2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且D，E的運(yùn)動速度之比是 ：1，求 的值；
（3）延伸拓展
如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記 =m，且點(diǎn)D，E運(yùn)動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 （直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=r2 ， 則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”． 如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1）計算： +2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化簡：（a+1）2+2（1﹣a）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x=2時，y=3．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動點(diǎn)P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長．
（2）當(dāng)動點(diǎn)P在線段OB的延長線上時，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值．
（3）當(dāng)動點(diǎn)P在直線OB上時，點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ， 點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D，那么 = ．

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