Question

本市一房地產(chǎn)公司在西部大開發(fā)活動(dòng)中，成功中標(biāo)一塊銳角三角形地皮，現(xiàn)要在此地皮上建一個(gè)供市民休閑娛樂的正方形廣場(chǎng)，若三角形地皮的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a＞b＞c，則正方形廣場(chǎng)的兩個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上可使廣場(chǎng)面積最大

1. A.
   最小邊c上
2. B.
   中間邊b上
3. C.
   最大邊a上
4. D.
   哪條邊上都一樣

Answer 1

A
分析：設(shè)a、b、c三邊上的高分別為h_a、h_b、h_c，△ABC的面積為S，用S、a、b、c、h_a、h_b、h_c表示出正方形的邊長(zhǎng)，比較出其大小即可．
解答：解：設(shè)a、b、c三邊上的高分別為h_a、h_b、h_c，△ABC的面積為S，
三邊上正方形的邊長(zhǎng)分別為x_a、x_b、x_c，
當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)在BC上時(shí)，EF∥BC
∴△AEF∽△ACB
∴=
∴=
解得：x_a=
∵S=
∴x_a=，
同理：x_b=，x_c=，
作差比較可得x_a＜x_b＜x_c，
即當(dāng)正方形的2個(gè)頂點(diǎn)放在最短邊上可使正方形零件面積最大．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要熟知三角形的面積為定值解答．