已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，為⊙上一點(diǎn)（不與，，重合），直線(xiàn)與⊙交于另一點(diǎn)。

（1）如圖（8），若是⊙的直徑，求證：；

（2）如圖(9)，若是⊙外一點(diǎn)，求證：；

（3）如圖（10），若是⊙內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。

    

證明：（1）如圖（一），連接，

∵為⊙的直徑      ∴

∴為⊙的直徑      ∴在上

又，為的中點(diǎn)

∴△是以為底邊的等腰三角形

∴

（2）如圖（二），連接，并延長(zhǎng)交⊙與點(diǎn)，連

∵四邊形內(nèi)接于⊙    ∴

又∵                ∴

∴

又為⊙的直徑           ∴

∴

（3）如圖（三），連接，并延長(zhǎng)交⊙與點(diǎn)，連

∵         又

∴

∴            又

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF精英家教網(wǎng)與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知⊙O與⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A的割線(xiàn)交兩圓于C、D，M是CD的中點(diǎn)，BM交⊙O′于F，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于E．求證：ME=MF．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知：⊙與⊙相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，C為⊙中優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)CB交⊙于D，連結(jié)D．

(1)用兩種不同的方法，利用圖(1)、圖(2)，證明：D⊥AC．

(2)若點(diǎn)C在劣弧上，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，已知：⊙與⊙相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)分別交⊙，⊙于C，D兩點(diǎn)(C，D不與B重合)，連結(jié)BD，過(guò)D作BD的平行線(xiàn)交⊙于點(diǎn)E，連結(jié)BE．

(1)求證：BE是⊙的切線(xiàn)．(圖(1))

(2)如圖(2)，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙的位置關(guān)系．(不要求證明)

(3)若點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，其他條件不變，連結(jié)AB，AE，AB與CE交于點(diǎn)F，如圖(3)，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形．(不另外連線(xiàn)，不要求證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知⊙O與⊙相交于M、N點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作兩圓的割線(xiàn)交⊙O、⊙于A、D兩點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作兩圓的割線(xiàn)交⊙O、⊙于B、C兩點(diǎn)．求證：AB∥CD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案