【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）3

【解析】

（1）利用三角形兩組對應角相等，可證三角形相似；

（2）先用勾股定理求出AM，在根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出AE，最后DE=AE-AD即可求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠AMB+∠BAM=90°，∠BAM+∠EAM=90°，

∴∠AMB =∠EAM，∠ABC=∠AME =90°

.∴△ABM ∽△EMA，

（2）∵AB＝2，BM＝1

∴AM=

∵△ABM ∽△EMA

∴ 即：，解得AE=5；

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2

∴DE=AE-AD=5-2=3

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，A′B′與BC交于點D，則△A′CD的面積為（　�。�

A. B.5C.5D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，且AC＝4．過點O作直徑DE⊥AC，垂足為點P，過點B的直線交AC的延長線和DE的延長線于點F、G．

（1）求線段AP、CB的長；

（2）若OG＝9，求證：FG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《國家學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定：體質(zhì)測試成績達到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達到80.0分至89.9分的為良好；達到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格，某校為了了解九年級學生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級學生中隨機抽取了10%的學生進行體質(zhì)測試，測試結果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示。

各等級學生平均分統(tǒng)計表

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

平均分

92.1

85.0

69.2

41.3

各等級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

（1）扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是 　;

（2）計算所抽取的學生的測試成績的平均分；

（3）若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數(shù)，請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，且B的坐標為（8，6），動點D從B點出發(fā)，以1個單位長度每秒的速度向C點運動t秒（D不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折至△AB'D（B'在矩形的內(nèi)部或邊上），連接DB'，DB'所在直線與AC交于點F，與OA所在直線交于點E．

（1）①當t＝ 秒，B'與F重合；

②求線段CB'的取值范圍；

（2）①求EB'的長度（用含t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；

②當t為何值時，△AEF是以AE為底的等腰三角形？并求出此時EC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB．

（1）求證：DC為⊙O的切線；

（2）若∠DAB=60°，⊙O的半徑為3，求線段AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G為⊙O一點，連接OD, 并延長DO交CG于點M，CM=GM.

（1）求證：∠GCD=2∠ADC

（2）過點G作GN⊥CD，交CD于點N,交⊙O于點T，過點O作OK⊥TG，交TG于點K,連接TC,求證：TC=2NK

（3）在（2）的條件下，連接BG，BG=11，CD=30，求sin∠CTN.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點落在點處，與軸相交于點．矩形的邊，的長是關于的一元二次方程的兩個根，且．

（1）求線段，的長；

（2）求證：，并求出線段的長；

（3）直接寫出點的坐標；

（4）若是直線上一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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