【題目】如圖，正方形的邊長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)，和分別在軸、軸上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，連接，若平分，則的值為__________．

【答案】1或3

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在DC之間時(shí)，作出輔助線，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值．

解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點(diǎn)G，連接AE,

∵AF平分∠DFE,
∴DA=AG=2,
在Rt△ADF和Rt△AGF中，

∴Rt△ADF≌Rt△AGF(HL)
∴DF=FG,

∴點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴BE=CE=1,

∵在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，
即(DF+1)2=(2-DF)2+1，

解得：DF=，
∴點(diǎn)F (，2)

把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得：2=k，解得k=3
②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE
∴F(2，2)
把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得：2=2k，解得k=1
故答案為：1或3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點(diǎn)．

（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；

（2）猜想CE與BE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=2x–2，直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），如圖所示．直線l1、l2交于點(diǎn)C（m，2）．

（1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．

（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，若BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），則∠ACB＝　 ；

（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試判斷AD與BE的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請利用圖③畫圖探究．如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形，寫出AD、BE位置關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：

銷售方式 批發(fā) 零售 加工銷售

利潤（百元/噸） 12 22 30

設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明從地出發(fā)向地行走，同時(shí)曉陽從地出發(fā)向地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)的兩條線段、分別表示小明、曉陽離地的距離（千米）與已用時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系．

（1）小明與曉陽相遇時(shí)，曉陽出發(fā)的時(shí)間是__________；

（2）求曉陽到達(dá)地的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，連接BD，OD，則∠AOD+∠ABD的度數(shù)為（ ）

A.100°
B.110°
C.120°
D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖 1，已知點(diǎn) F，G 分別在直線 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF 的度數(shù)為 ；

（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并給出證明； 答：∠GEF= .

證明：過點(diǎn) E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（ ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）

∴EH∥CD（ ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（ ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .

（3）深入探究：如圖 2，∠BFE 的平分線 FQ 所在直線與∠CGE 的平分線相交于點(diǎn) P，試探究∠GPQ 與∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D

（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）說明∠A＝∠F的理由．

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