Question

（附加題）如圖，在一塊三角形區(qū)域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底邊AB上的高h=，現(xiàn)在要在△ABC內(nèi)建造一個面積為12的矩形水池DEFG，如圖的設(shè)計方案是使DE在AB邊上，點G在AC邊上，點F在BC邊上．
（1）求此方案中水池寬DG；
（2）實際施工時（修建前），發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點l.85的M處有一棵古老的大樹，而這棵大樹卻又在矩形水池邊DE上．為了保護這棵古樹，請你另外設(shè)計一種方案，使三角形區(qū)域中也能修建一個面積為12的矩形水池，并且還能避開大樹．（若總分超過100分，則此題超出分數(shù)不計入總分）

Answer 1

【答案】分析：（1）由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，以及矩形面積為12表示出CH，GF的長，進而求出即可；
（2）根據(jù)相似形可算出BE小于1.85，大樹在最大水池的邊上，為了避開，只須將點A和點B交換位置．
解答：解：如圖，（1）過點C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面積為12，h==4.8，設(shè)IH=x，
∴GF=，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分別是△CGF和△CAB對應(yīng)邊上的高，
∴=，
∴=，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；

（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE===1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴這棵大樹在最大水池的邊上．
為了保護這棵大樹，只須將點A和點B交換位置，即AI-BI就是C點移動距離，AI=，BI=，
此時將點C向左平移-=2.8（米），
設(shè)計方案如圖：

點評：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式進而求出是解題關(guān)鍵．