Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．AD＝BE＝5㎝ 　　　                   B．cos∠ABE＝　

C．當(dāng)0＜t≤5時(shí)，                D．當(dāng)秒時(shí)，△ABE∽△QBP

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)圖(2)可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒

∴BC=BE=5�！郃D=BE=5。故結(jié)論A正確。

又∵從M到N的變化是2，∴ED=2

∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"

在Rt△ABE中，

所以cos∠ABE＝

故結(jié)論B錯(cuò)誤。

過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=

∴PF=PBsin∠PBF=

∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，

所以C正確

當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P在CD上，

此時(shí)，PD=-BE-ED= ，

PQ=CD-PD=4-=

∵ ,

∴ 

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結(jié)論D正確。

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：難度較大，關(guān)鍵在于掌握動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律。