Question

某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元／臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量w(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元)滿足w＝－2x＋80，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為y（元）

1.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

3.在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場(chǎng)每天還想獲得150元的利潤(rùn)．應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？

 

Answer 1

 

1.y＝(x－20)(－2x＋80) ＝－2x²＋120x－1600．

    故所求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x²＋120x－1600．…………………… 2分

2.∵ y＝－2x²＋120x－1600＝－2(x－30)²＋200．

當(dāng)x＝30時(shí)，y最大＝200．

∴ 當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為200元．………… 4分

3.由題意，當(dāng)y＝150時(shí)，即－2(x－30)²＋200＝150．

解得x₁＝25，x₂＝35．

又銷售量w＝－2x＋80，－2＜0，銷售量w隨單價(jià)x的增大而減小，

故當(dāng)x＝25時(shí)，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤(rùn)．………… 7分

 解析:略