Question

在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的次數(shù)頻率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（2）請畫樹狀圖或列表計算：從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）看隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率在那個值附近即可得出得到白求概率，讓球的總數(shù)乘以摸到白球的概率即為白球的個數(shù)，球的總數(shù)乘以摸到黑球的概率即為嘿球的個數(shù)．
（2）列表求得所有等可能的結(jié)果與從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的情況，即可根據(jù)概率公式求解．

解答：解：（1）由圖表可知當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，
因?yàn)楫?dāng)n≥500，頻率值穩(wěn)定在0.6左右，
由此，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；
故白球個數(shù)：5×0.6=3（只），
黑球個數(shù)：5×0.4=2（只）；

（2）列表得出：

	黑1	黑2	白1	白2	白3
黑1		（黑1，黑2）	（黑1，白1）	（黑1，白2）	（黑1，白3）
黑2	（黑2，黑1）		（黑2，白1）	（黑2，白1）	（黑2，白3）
白1	（白1，黑1）	（白1，黑2）		（白1，白2）	（白1，白3）
白2	（白2，黑1）	（白2，黑2）	（白2，白1）		（白2，白3）
白3	（白3，黑1）	（白3，黑2）	（白3，白1）	（白3，白2）

從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的數(shù)量為：12種，總數(shù)為：20種，
故從中一次摸兩只球，這兩只球顏色不同的概率是：

12

20

=

3

5

．

點(diǎn)評：此題主要考查了大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率以及樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．