如圖,矩形ABCD中,AC與BD交于點O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.

求證:BE=CF.

 

【答案】

證明見解析

【解析】證明: ∵四邊形ABCD為矩形

∴AC=BD,則BO=CO         ……………………2分

∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F

∴∠BEO=∠CFO=90°        ……………………4分

又∵∠BOE=∠COF

∴△BOE≌△COF           ……………………6分

∴BE=CF                    ……………………7分

 或證明△ABE≌△CDF  

長方形對角線相等且互相平分,即可證明OC=OB,進(jìn)而證明△BOE≌△COF,即可得:BE=CF.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( �。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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