【題目】學(xué)農(nóng)期間我們完成了每日一題,進(jìn)一步研究了角的平分線. 工人師傅常用角尺平分一個任意角. 作法如下:

如圖,∠AOB 是一個任意角,在邊 OAOB 上分別取 OM=ON, 移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與 M、N 重合. 過角尺頂點 C 的射線 OC 便是∠AOB 的平分線. 我們發(fā)現(xiàn)利用 SSS 證明兩個三角形全等,從而證明∠AOC=BOC.

學(xué)習(xí)了軸對稱的知識后,我們知道角是軸對稱圖形,角平分線 所在直線就是它的對稱軸,愛動腦筋的小慧同學(xué)利用軸對稱圖形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了一種畫角平分線的方法.

方法如下:如圖 1,將兩個全等的三角形紙片△DEF 和△MNL 的一組對應(yīng)邊分別與∠AOB 的一邊共線,同時這條邊所對頂點落在∠AOB 的另一條邊上,則△DEF 和△MNL 的另一組對應(yīng)邊的交點 P 在∠AOB 的平分線上.

1)小慧的做法正確嗎?說明理由:

小旭說:利用軸對稱的性質(zhì),我只用刻度尺就可以畫角平分線.(提示:刻度尺可以度量出相等的線段)

2)請你和小旭一樣,只用刻度尺畫出圖 2 中∠QRS 的角平分線.(保留作圖痕跡,不寫作法)

【答案】1)正確,證明見解析(2)圖見解析.

【解析】

1)說法正確,可通過用AAS證明三角形OED與三角形OME全等得到ON=OE,OD=OM,∠ODE=ONM,再根據(jù)DO-ON=OM-OE,得到DN=ME,再根據(jù)AAS證明三角形NKD與三角形EKM全等,得到NK=EK,再根據(jù)SAS證明三角形ONK與三角形OEK全等,從而得到對應(yīng)角∠NOK=EOK,即可證明角平分線.

2)根據(jù)(1)可知,作三角形RAD與三角形RBC全等,過R點作與BCAD的交點的射線即為角平分線.

1)正確.理由如下

∴∠DEF=MNL,DE=NM

180°-DEF=180°-MNL

即∠OED=ONM

在三角形OED與三角形ONM

(AAS)

ON=OEOD=OM,ODE=OMN

DO-ON=OM-OE

DN=ME

在三角形NKD與三角形EKM

(AAS)

NK=EK

在三角形ONK與三角形OEK

(SAS)

∴∠NOK=EOK

OK為∠LOF 的角平分線.

2

如圖量RA=RA,RQ=RC,連接AD=BC.

則在三角形RAD與三角形RBC

SAS

∴∠RDA=RCB

在三角形BDK與三角形ACK

AAS

BK=AK

在三角形RBK與三角形RAK

(SSS)

∴∠BRK=ARK

RK為角平分線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】5月份,某品牌襯衣正式上市銷售.51日的銷售量為10件,52日的銷售量為35件,以后每天的銷售量比前一天多25件,直到日銷售量達(dá)到最大后,銷售量開始逐日下降,至此,每天的銷售量比前一天少15件,直到531日銷售量為0.設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p(件),銷售日期為n(日),pn之間的關(guān)系如圖所示.

(1)寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p=   (注明n的取值范圍);

(2)經(jīng)研究表明,該品牌襯衣的日銷量超過150件的時間為該品牌襯衣的流行期.請問:該品牌襯衣本月在市面的流行期是多少天?

(3)該品牌襯衣本月共銷售了   件.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上,DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中

1作出ABC關(guān)于軸對稱的并寫出三個頂點的坐標(biāo) ( 。( 。( 。

2直接寫出ABC的面積為 ;

3軸上畫點P,使PA+PC最小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與反比例函雙y=(m0)的陽象交于點c(n,3),與x軸、y軸分別交于點A、B,過點CCMx軸,垂足為M,若tanCAM=,OA=2.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)點D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點,且到x軸的距離是3,連接AD、BD,求△ABD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且pq),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×qn的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= .例如12可以分解成1×12,2×63×4,因為12﹣16﹣24﹣3,所以3×412的最佳分解,所以F(12)=

(1)F(a)=a100以內(nèi)的正整數(shù),則a=________;

(2)如果m是一個兩位數(shù),那么試問F(m)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大(或最。┲狄约按藭rm的取值并簡要說明理由.

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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限上的動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊△ABC使點C落在第二象限,且邊BCx軸于點D,若△ACD與△ABD的面積之比為1:2,則點C的坐標(biāo)為( 。

A. (﹣3,2 B. (﹣5, C. (﹣6, D. (﹣3,2)

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,將△ABE沿AE折疊,使點B落在AC上的點處,又將△CEF沿EF折疊,使點C落在射線EBˊAD的交點處,則的值(  )

A. 2 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙,它的證法多種多樣,下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法.

先做四個全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c,然后按圖1的方法將它們擺成正方形.

由圖1可以得到

整理,得

所以

如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形,

請你參照上述證明勾股定理的方法,完成下面的填空:

由圖2可以得到

整理,得

所以 .

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