【題目】在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，且DF=BE，連接DE，CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若DE平分∠ADC，AB=5，AD=8，求tan∠ADE的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠AEC=90°，即可得出結(jié)論；

（2）證出∠DEC=∠CDE，得出CD=CE=5，則BE=BC-CE=3，由勾股定理求出AE=4，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中

∴AD＝BC，AD∥BC，

又∵DF=BE，

∴AF＝EC

∴四邊形AECF為平行四邊形

∵∠AEC＝90°

∴平行四邊形AECF為矩形

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE

∵AD∥BC

∴∠ADE＝∠CED

∴∠CDE＝∠CED

∴EC＝DC＝AB＝5

∴BE＝3

在Rt△ABE中，AE＝＝4

∵在矩形 AECF中

∴∠DAE＝90°

∴tan∠ADE＝＝＝

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)多方努力，北京市2019年在區(qū)域空氣質(zhì)量同步改善、氣象條件較常年整體有利的情況下，大氣環(huán)境中細(xì)顆粒物（）等四項(xiàng)主要污染物同比均明顯改善對(duì)北京市空氣質(zhì)量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析，下面給出了部分信息：

a．北京市2019年空氣質(zhì)量各級(jí)別分布情況如下圖（全年無(wú)嚴(yán)重污染日）（不完整）：

b．北京市2019年大氣環(huán)境中二氧化硫（）的年均濃度為4微克/立方米，穩(wěn)定達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（60微克/立方米）；，二氧化氮（）的年均濃度分別為68微克/立方米，37微克/立方米，均首次達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（70微克/立方米，40微克/立方米）；的年均濃度為微克立方米，仍是北京市大氣主要污染物，超過(guò)國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（35微克/立方米）的20%．

c．北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度變化情況如下：

二氧化硫（）月均濃度（單位：微克/立方米）如下（不完整）：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

月均濃度

9

6

5

4

3

2

3

3

5

4

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于北京市生態(tài)環(huán)境局官方網(wǎng)站）

根據(jù)以上信，回答下列問(wèn)題：

（1）北京市2019年空氣質(zhì)量為“輕度污染”天數(shù)為（ ）．

A．82 B．92 C．102

（2）的值是______；

（3）北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度達(dá)到國(guó)家二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的概率為______；

（4）北京市2019年大氣環(huán)境中月均濃度的眾數(shù)是4，則中位數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

(1)求該車(chē)間的日廢水處理量m；

(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點(diǎn)P是弧AC上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，C重合)，連結(jié)PC，PD，PA，AD，點(diǎn)E在AP的延長(zhǎng)線上，PD與AB交于點(diǎn)F．給出下列四個(gè)結(jié)論：①CH2=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．

其中正確的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年的新冠肺炎病毒侵襲武漢時(shí)，全中國(guó)第一時(shí)間組織對(duì)武漢的救援．這其中，我國(guó)自主研制的大型運(yùn)輸機(jī)“運(yùn)20”，為在疫情初期向武漢快速轉(zhuǎn)運(yùn)大量物資和人員作出了重要貢獻(xiàn)．“運(yùn)20”起飛重量220噸，從立項(xiàng)到成功編入部隊(duì)，經(jīng)歷了20多年，僅研究初期的預(yù)研經(jīng)費(fèi)就超過(guò)3 000 000 000元人民幣．將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.3×108B.0.3×1010C.3×109D.30×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），

（1）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng)已知點(diǎn)P（m，2），Q(－m，2m－1)．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）不透明的袋子A中裝有紅球1個(gè)、白球1個(gè)，不透明的袋子B中裝有紅球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別．分別從兩個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率；

（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為，乙正確的概率為，則甲乙恰有一人正確的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線：，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線:，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若，求此時(shí)拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線與拋物線圍成的封閉圖形邊界上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“神秘點(diǎn)”，求出在（l）的條件下“神秘點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；

（3）①直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)變嗎？說(shuō)明理由；

②若拋物線與直線在的范圍內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷(xiāo)售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案