10
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/508902.png)
分析:①過(guò)A
1作A
1A⊥EF于A,A
1D⊥FG于D,根據(jù)正方形的性質(zhì)推出∴∠A
1AB=∠A
1DC=∠EFG=90°,A
1A=A
1D,求出∠AA
1B=∠DA
AC,證△BAA
1≌△CDA
1,得到AB=DC,求出虛線部分的線段之和是1,依次求出其它虛線之和,相加即可;
②根據(jù)①的結(jié)論求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(2+3+4+…+n)即可.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d67afe6e5e9.png)
①解:過(guò)A
1作A
1A⊥EF于A,A
1D⊥FG于D,
∵正方形EFGH,
∴∠A
1AB=∠A
1DC=∠EFG=90°,A
1A=A
1D,
∴∠AA
1D=∠BA
1C=90°,
∴∠AA
1B=∠DA
AC,
∴△BAA
1≌△CDA
1,
∴AB=DC,
∴BF+FC=FA+FD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/127864.png)
=1,
同理第2個(gè)虛線之和是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/94773.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
,
同理第3個(gè)虛線之和是2,
同理第4個(gè)虛線之和是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
同理第5個(gè)虛線之和是3,
∴1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/33.png)
+2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/259.png)
+3=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(2+3+4+5+6)=10,
②若擺放前n個(gè)(n為大于1的正整數(shù))個(gè)正方形紙片,則圖中被遮蓋的線段(虛線部分)之和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(2+3+4+…+n-1)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/562153.png)
,
故答案為:10,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/562153.png)
.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì),全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能求出各個(gè)虛線的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵.