Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′E的長為（ ）

A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，

∴B′D=4-3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B′FC=135°，

∴∠B′FE=90°，

∵S△ABC= ACBC= ABCE，

∴ACBC=ABCE，

∵根據(jù)勾股定理得：AB= =10，

∴CE= =4.8，

∴EF=4.8，AE= =3.6，

∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6，

∴B′E= ．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．