如圖所示,在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中,已知Rt△DAE,∠A=90°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△DCF(∠C=90°),再將△DCF沿DA向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△ABH(∠B=90°).
(1)畫(huà)出△DCF及△ABH;
(2)AH與DE有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)若AH與DE相交于點(diǎn)G,求AG的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)按要求作圖即可.作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(2)根據(jù)題目給出的作法,顯然DE⊥DF,而△ABH由△DCF平移所得,因此AH∥DF,由此可判斷出AH與DE的位置關(guān)系是垂直.
(3)由圖易求得AE、AD、DE的長(zhǎng),然后根據(jù)直角三角形的面積不同表示方法即可求出AG的長(zhǎng).
解答:解:(1)如圖所示,△DCF、△ABH即為所求.

(2)AH⊥DE;
證明:∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△DCF,
∴∠EDF=90°;
∵△DCF沿DA向左平移到點(diǎn)A后得到△ABH,
∴AH∥DF,
∴∠EGH=∠EDF=90°,
∴AH⊥DE.

(3)∵∠AGE=∠B=90°,∠GAE=∠BAH,
∴△AEG∽△AHB,
;
,
,

解法二:∵∠EAD=∠AGE=90°,
,
∴DE•AG=AE•AD,即,

點(diǎn)評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的作圖方法,同時(shí)還涉及到垂線的判定以及直角三角形面積的計(jì)算方法,難度不大.
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