Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，3），（7，3），C（3，6）是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求AB，AC，BC的長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．
（2）若將△ABC沿邊AB旋轉(zhuǎn)，求所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可以求出AB的長(zhǎng)，由A、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同可以求出AC的值，再由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)距離公式就可以求出BC的值，最后根據(jù)勾股定理的逆定理就可以求出△ABC的形狀．
（2）將△ABC沿邊AB旋轉(zhuǎn)得到的是一個(gè)高為AB，底面半徑是AC的圓錐，再利用圓錐的體積公式就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）∵A（3，3），B（7，3），
∴AB=4，
∵A（3，3），C（3，6），
∴AC=3，
∵B（7，3），C（3，6），
∴BC==5，
∴AB²=16，AC²=9，BC²=25，
∴AB²+AC²=9+16=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）∵將△ABC沿邊AB旋轉(zhuǎn)得到的是一個(gè)高為AB，底面半徑是AC的圓錐，
∴AB=4，AC=3，
則V_圓錐=π×9×4=12π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，圓錐的體積的計(jì)算，在解答的過(guò)程中勾股定理的逆定理的運(yùn)用是關(guān)鍵．