Question

隨著生活質量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設備的百姓家庭越來越多．某廠家從去年開始投入生產凈水器，生產凈水器的總量y（臺）與今年的生產天數x（天）的關系如圖所示．今年生產90天后，廠家改進了技術，平均每天的生產數量達到30臺．

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）已知該廠家去年平均每天的生產數量與今年前90天平均每天的生產數量相同，求廠家去年生產的天數；

（3）如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃，那么在改進技術后，至少還要多少天完成生產計劃？

Answer 1

解：（1）當0≤x≤90時設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得

，

解得：．

則y=20x+900．

當x＞90時，由題意，得y=30x．

∴y=；

（2）由題意，得

∵x=0時，y=900，

∴去年的生產總量為：900臺．

今年平均每天的生產量為：（2700﹣900）÷90=20臺，

廠家去年生產的天數為：900∴20=45天．

答：廠家去年生產的天數為45天；

（3）設改進技術后，至少還要a天完成不少于6000臺的生產計劃，由題意，得

2700+30a≥6000，

解得：a≥110．

答：改進技術后，至少還要110天完成不少于6000臺的生產計劃．