Question

【題目】如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）乙車的速度是　 　千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=　 　小時(shí)；

（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距80千米．

Answer 1

【答案】(1) 乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)�程的時(shí)間6小時(shí)；（2）y=﹣120x+600；（3）甲車出發(fā)小時(shí)或3小時(shí)或兩車相距80千米

【解析】

（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；

（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與y的對(duì)應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；

（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，

②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”

分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解．

解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，

∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)�程的時(shí)間t=480÷80=6（小時(shí)）；

（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，

∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，y=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；

設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即≤x≤5，

甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將函數(shù)關(guān)系式得：，

解得：，

故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，

甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600；

（3）由題意可知甲車的速度為： =120（千米/時(shí)），

設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距80千米，有以下兩種情況：

①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80（m+1）+80=480，

解得：m=；

②兩車同向行駛時(shí)，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=3；

③兩車相遇之后，甲返回前，有120m+80（m+1）﹣80=480，

解得：m=；

∴甲車出發(fā)小時(shí)或3小時(shí)或兩車相距80千米．