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如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,∠1=∠BCD.

(1)求證:CB∥PD;

(2)若BC=3,sin∠BPD=,求⊙O的直徑.


(1)證明:∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,

∴∠D=∠BCD,

∴CB∥PD;

(2)解:連接AC,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵CD⊥AB,

∴弧BD=弧BC,

∴∠BPD=∠CAB,

∴sin∠CAB=sin∠BPD=,

=,

∵BC=3,

∴AB=5,

即⊙O的直徑是5.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:


下列圖形中既是對稱軸又是中心對稱的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

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空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注,某市統計了2013年每月空氣質量達到良好以上的天數,整理后制成如下折線統計圖和扇形統計圖.

根據以上信息解答下列問題:

(1)該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數的中位數是   天,眾數是   天;

(2)求扇形統計圖中扇形A的圓心角的度數;

(3)根據以上統計圖提供的信息,請你簡要分析該市的空氣質量狀況(字數不超過30字).

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如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標是  

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如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是x=1,下列結論正確的是( 。

 

A.

b2>4ac

B.

ac>0

C.

a﹣b+c>0

D.

4a+2b+c<0

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如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形AOBC的頂點C的坐標是(2,4),動點P從點A出發(fā),沿線段AO向終點O運動,同時動點Q從點B出發(fā),沿線段BC向終點C運動.點P、Q的運動速度均為1個單位,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AO交AB于點E.

(1)求直線AB的解析式;

(2)設△PEQ的面積為S,求S與t時間的函數關系,并指出自變量t的取值范圍;

(3)在動點P、Q運動的過程中,點H是矩形AOBC內(包括邊界)一點,且以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形,直接寫出t值和與其對應的點H的坐標.

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若某幾何體的三視圖如圖,則這個幾何體是( 。

 

A.

B.

C.

D.

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如圖,點A是⊙O上一點,OA⊥AB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于點D,作AC⊥OB,垂足為M,并交⊙O于點C,連接BC.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)過點B作BP⊥OB,交OA的延長線于點P,連接PD,求sin∠BPD的值.

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如圖,在邊長為3的菱形ABCD中,點E在邊CD上,點F為BE延長線與AD延長線的交點.若DE=1,則DF的長為  

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