如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點與這邊所對角的頂點的連線恰好將分成兩個全等三角形，則這樣的點共有（　�。�

Ａ．1個     Ｂ．3個     Ｃ．6個     Ｄ．9個

 

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：△ABC是等邊三角形，若在它邊上的一點與這邊所對角的頂點的連線恰好將△ABC分成兩個全等三角形，則此點一定為該邊上的中點．一邊上的中點只有一個，所以應(yīng)該有三個．

如圖，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，分別連接AD，BE，CF．試證：

△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF

證明：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC

∵D為BC邊上的中點

∴BD=DC

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

∴△ABD≌△ACD．（SSS）

同理可證：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF

所以這樣的點共有三個．

故選B

考點：本題考查三角形全等的判定方法

點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、已知：如圖△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE、CD．
（1）求證：△AGE≌DAC；
（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．
求證：DB=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
3
，BD與CE、CA分別交于點F、M．
（1）求CF的長；
（2）求△ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•裕華區(qū)二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數(shù)量關(guān)系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數(shù)量關(guān)系；
（3）證明（2）中你的猜想．（證明不得含有圖中未標示的字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△AOB是等邊三角形，點B的坐標為（4，0），則點A關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標為
（-2，2
3
）
（-2，2
3
）
．

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