如圖,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744340.png)
均被直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848776332.png)
所截,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848776332.png)
相交,給定以下三個條件:
①
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744340.png)
;②∠1 =∠2;③∠2 +∠3=90°;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230208488542241.png)
請從這三個條件中選擇兩個作為條件,另一個作為結(jié)論組成一個真命題,并進(jìn)行證明,
已知:
求證:
證明:
解:可以組成三個命題:
(1)已知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
,∠1 =∠2,求證:∠2 +∠3 = 90°;
(2)已知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
,∠2 +∠3 = 90°,求證:∠1 =∠2;
(3)已知:∠2 +∠3 = 90°,∠1 =∠2,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
;
證明略:
如果選擇①②兩個作為條件,③作為結(jié)論可組成一個真命題.首先根據(jù)平行線的判定定理,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
∥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744340.png)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744313.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848744340.png)
⊥
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020848760342.png)
,然后,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余及對頂角的性質(zhì),即可證明.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,a∥b,∠1=30
0,則∠2=
°.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021519681764.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線a∥b,∠1 = 70°,則∠2 = __________.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230213159731092.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,若正六邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021021611383.png)
繞著中心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021021627292.png)
旋轉(zhuǎn)角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021021643310.png)
得到的圖形與原來的圖形重合,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021021643310.png)
最小值為( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230210216582466.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823021021674695.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,直線
l1∥
l2,
l3∥
l4, ∠1=45°,∠2=55°,則∠3等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230209324092392.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOE=90°,∠BOD=∠DOE,寫出圖中所有與∠DOE互補(bǔ)的角___________。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230208416784068.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,則∠EAB的度數(shù)為( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230207134751125.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
將命題“對頂角相等”改為“如果……那么……”的形式為: .
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020519314500.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823020519330310.png)
的補(bǔ)角的度數(shù)為
度.
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