Question

如圖，DE是△ABC的中位線，S_△ADE=3，則S_{四邊形DBCE}=（ ）

A．9
B．12
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由DE是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質，可得DE∥BC，DE=BC，繼而可證得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△ABC的面積，繼而可求得四邊形DBCE的面積．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）²=，
∵S_△ADE=3，
∴S_△ABC=12，
∴S_{四邊形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=12-3=9．
故選A．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與三角形中位線的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用，注意數形結合思想的應用．