Question

已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x+2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=2代入y=2x+1中，可求y=5，可得交點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理可求交點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后把M、N的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可求k、b，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）求出函數(shù)y=4x-3與x軸以及y軸的交點(diǎn)，再利用三角形面積公式即可求面積．

解答：解：（1）把x=2代入y=2x+1中，可得y=5，
故交點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，5），
把y=1代入y=-x+2中，得x=1，
故交點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，1），
設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式是y=kx+b，把（2，5）（1，1）代入，可得

k+b=1 2k+b=5

，
解得

k=4 b=-3

，
故所求函數(shù)的解析式是y=4x-3；

（2）函數(shù)y=4x-3與x軸的交點(diǎn)是（

3

4

，0），和y軸的交點(diǎn)是（0，-3），
∴S_△=

1

2

×|

3

4

|×|-3|=

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是理解交點(diǎn)是兩條直線的公共點(diǎn)．