Question

25、如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點（不在直線AC上），∠ACB=90°，M為AB邊中點．
操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連接PM并延長到點E，使ME=PM，連接DE．
（1）請你利用圖2，選擇Rt△ABC內(nèi)的任意一點P按上述方法操作；
（2）經(jīng)歷（1）之后，觀察兩圖形，猜想線段DE和線段BC之間有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請選擇其中的一個圖形證明你的猜想；
（3）觀察兩圖，你還可得出和DE相關(guān)的什么結(jié)論？請直接寫出．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)要求畫圖即可．
（2）選擇圖1，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明△PMA≌△EMB，然后再證明四邊形DEBC是平行四邊形，得出結(jié)論．
（3）DE∥BC，DE=BC．

解答：解：（1）如圖．

（2）DE∥BC，DE=BC，DE⊥AC．在圖1中連接BE．
∵PM=ME，AM=MB，∠PMA=∠EMB，
∴△PMA≌△EMB．
∴PA=BE，∠MPA=∠MEB．
∴PA∥BE．
∵平行四邊形PADC，
∴PA∥DC，PA=DC．
∴BE∥DC，BE=DC．
∴四邊形DEBC是平行四邊形．
∴DE∥BC，DE=BC．
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
∴DE⊥BC．

（3）DE∥BC，DE=BC．

點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)的運用．解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)的證明．