Question

（2012•宜昌模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=AB，∠BAC=50°，
（1）作出圓心O；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明，保留作圖痕跡）
（2）經(jīng)過點(diǎn)B作直徑BF，連接AF，求∠AFB和∠ABF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）分別作出BC，AB的垂直平分線進(jìn)而得出交點(diǎn)O，即為所求；
（2）利用直徑所對(duì)圓周角為90°，以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=

180°-50°

2

=65°，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：

∵AC=AB，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-50°

2

=65°，
∴∠ACB=∠AFB=65°，
∵BF是直徑，
∴∠BAF=90°，
∴?∠ABF=90°-65°=25°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理等知識(shí)，得出∠BAF=90°∠ACB=∠ABC=65°是解題關(guān)鍵．