Question

如圖，已知AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一點，且AB=CD，∠1=∠2．
（1）△ABC和△CDE全等嗎？請說明理由；
（2）判斷△ACE的形狀？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由垂直得直角：∠B=∠D=90°，由“等角對等邊”證得AC=EC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理HL證得結(jié)論；
（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和余角的定義得到：∠ACB=∠DEC、∠ACE=90°；又AC=EC，所以△ACE是等腰直角三角形．

解答：解：（1）∵∠1=∠2，
∴AC=CE．
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
∴∠B=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB=CD AC=EC

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE （HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴∠ACB=∠DEC．
又∵∠D=90°，
∴∠DEC+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°．
又∵AC=EC
∴△ACE是等腰直角三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．