（1997•重慶）如圖．若△ABC的BC邊上的高為AH，BC長為30cm，DE∥BC，以DE為直徑的半圓與BC切于F，若此半圓的面積是18πcm2，則AH=
10
10
cm．
分析：首先連接OF，由此半圓的面積是18πcm2，即可求得此半圓的半徑，又由DE∥BC，易證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形對應高的比等于相似比，求得答案．
解答：解：連接OF，
∵以DE為直徑的半圓與BC切于F，
∴OF⊥BC，
設半圓的半徑長為xcm，
∵此半圓的面積是18πcm2，
∴
1
2
πx2=18π，
解得：x=6，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ABC的BC邊上的高為AH，
∴AM是△ADE的高，
∴
DE
BC
=
AM
AH
，
∵DE=2x=12cm，AM=AH-x=AH-6，
∴
12
30
=
AH-6
AH
，
解得：AH=10cm．
故答案為：10．
點評：此題考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•重慶）如圖．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線交AC于D，則∠BDC=
75
75
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•重慶）如圖，PD切⊙O于A，
AB
=2
BC
，∠CAP=120°，則∠DAB=
40
40
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•重慶）如圖．兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為AB，兩圓所圍成的圓環(huán)面積是9π，則AB=
6
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•重慶）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于E、D，若AC=6，BC=10，則DE=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•重慶）如圖，以⊙O上一點O1為圓心作圓和⊙O相交于A，B兩點，過A作直線CD交⊙O于C，交⊙O1于D．CB交⊙O1于E，AB與CO交于F．
求證：（1）AC•BC=CF2+AF•BF；
      （2）∠CDB=∠CBD．

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