命題1:點(diǎn)(1,1)是直線y=x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);
命題2:點(diǎn)(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);
命題3:點(diǎn)(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn);……
(1)請(qǐng)觀察上面命題,猜想出命題n(n是正整數(shù));
(2)證明你猜想的命題n是正確的。
解:(1)命題n:點(diǎn)(n,n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)(是正整數(shù));
(2)把代入y=nx,左邊=n2,右邊=n·n=n2,
∵左邊=右邊,
∴點(diǎn)(n,n2)在直線上,
同理可證:點(diǎn)(n,n2)在雙曲線上
∴點(diǎn)(n,n2)是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn),命題正確。
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

30、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個(gè)數(shù)為( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、已知:如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB上的一點(diǎn)(與A、B不重合),QP⊥AB,垂足為P,直線QA交⊙O于C點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D.則△CDQ是等腰三角形.
對(duì)上述命題證明如下:
證明:連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點(diǎn)
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在RtQPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
問(wèn)題:對(duì)上述命題,當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,如圖所示,結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、命題:已知如圖所示,正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,E是AC上一點(diǎn),AG⊥EB,垂足為G,AG交BD于F,則OE=OF.
(1)證明上述命題.

(2)對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AG⊥EB交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
其他條件不變,如圖所示,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?若成立,請(qǐng)你證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
命題1.點(diǎn)(1,1)是直線y=x與雙曲線y=
1
x
的一個(gè)交點(diǎn);
命題2.點(diǎn)(2,4)是直線y=2x與雙曲線y=
8
x
的一個(gè)交點(diǎn);
命題3.點(diǎn)(3,9)是直線y=3x與雙曲線y=
27
x
的一個(gè)交點(diǎn);
….
(1)請(qǐng)觀察上面命題,猜想出命題n(n是正整數(shù));
(2)利用上題的猜想,直接寫(xiě)出不等式2010x>
20103
x
的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1997•河北)命題:如圖1,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB,垂足為G,AG交BD于點(diǎn)F,則OE=OF.
對(duì)上述命題證明如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.
又∵AG⊥EB,
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF.
∴OE=OF
問(wèn)題:對(duì)上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,AG⊥EB,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,其它條件不變(如圖2),則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由.

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