【題目】如圖,已知,∠AOE=∠COD,且射線OC平分∠EOB,∠EOD=30°.
(1)試說明∠AOD=∠BOC;
(2)求∠AOD的度數.
【答案】
(1)解:∵∠AOE=∠COD,
∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE
∴∠AOD=∠COE,
∵OC平分∠EOB,
∴∠BOC=∠COE,
∴∠AOD=∠BOC,
(2)解:設∠AOD=α,
∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α,
∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,
∴3α+30°=180°,
∴α=50°,
∴∠AOD=50°
【解析】(1)因為∠AOE=∠COD,所以∠AOD=∠COE,由于OC平分∠EOB,所以∠BOC=∠COE,從而得證.(2)設∠AOD=α,根據∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,即可求出α的值.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線,以及對角的運算的理解,了解角之間可以進行加減運算;一個角可以用其他角的和或差來表示.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某超市用3000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調撥9000元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數量是第一次的2倍還多300千克,求該種干果的第一次進價是每千克多少元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2于x、y軸分別交于點A、B兩點,以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,將點C向左平移,使其對應點C′恰好落在直線AB上,則點C移動的距離為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計劃購買一批平板電腦和一批學習機,經投標,購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元,購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元.
(1)求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元?
(2)學校根據實際情況,決定購買平板電腦和學習機共100臺,要求購買的總費用不超過168000元,且購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍.請問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,又∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,
∴ ,∴n=4,m=4.
請解答下面的問題:
(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy﹣x2的值;
(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是互不相等的正整數,且滿足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0,求△ABC的最大邊c的值;
(3)已知a2+b2=12,ab+c2﹣16c+70=0,求a+b+c的值.
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