Question

如圖，頂點為D的拋物線y=x²+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x²+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數(shù)關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．

Answer 1

（1）B（3，0），
∴9+3b-3=0
∴b=-2
∴y=x²-2x-3

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴點D的坐標為（1，-4），對稱軸為x=1
∴點A的坐標為（-1，0）
過點D作X軸的垂線，垂足為F
∴S_△AOC=

3

2

，S_△BDF=2×4÷2=4，S_梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5
∴四邊形ACDB的面積為1.5+4+3.5=9．

（3）①當E在第四象限，S=-

3

2

x²+

9

2

x+6（0＜x＜3），
當E在第一象限，S=2x²-4x（x＞3）．
②存在．
當E在第四象限，S=-

3

2

x²+

9

2

x+6=9，
解得：x₁=1，x₂=2，
∴點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）；
當E在第一象限，S=2x²-4x=9，
解得：x₁=1-

1

2

22

（舍去），x₂=1+

1

2

22

，
∴點E的坐標為(1+

1

2

22

，

3

2

)；
∴點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）或(1+

1

2

22

，

3

2

)．