【題目】烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測(cè)），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．
（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；
（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

解：由題意知∠ABP=30°、AP=97，

∴AB= = = =97 ≈168m，

答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m


（2）

解：∵∠ABP=30°、AP=97，

∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，

∴∠DBP=∠DPB=60°，

∴△PBD是等邊三角形，

∴DB=PB=194，

在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，

∴BC= = ≈32，

答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m


【解析】（1）在Rt△ABP中，由AB= 可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據(jù)BC= 可得答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解關(guān)于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BC=4，CD=2，給出下列結(jié)論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= ；④AF=2 ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．
（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；
（Ⅲ）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；
（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別

分?jǐn)?shù)段

頻次

頻率

A

60≤x＜70

17

0.17

B

70≤x＜80

30

a

C

80≤x＜90

b

0.45

D

90≤x＜100

8

0.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中a= ， b=；
（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y= x+ ．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；
i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)， 始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+ NB）的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求證：BC是∠ABE的平分線；
（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中, ∠ABC＝120°, E,F分別為AD,CD上的動(dòng)點(diǎn),且AE+CF=2,則線段EF長(zhǎng)的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（ ）
A.2016
B.1024
C.
D.﹣1

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