如圖3-36所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 ㎝,BC=26㎝,動點P從點A開始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點運動,動點Q從點C開始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運動,P,Q分別從A,C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t s.
(1)t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)t為何值時,四邊形PQCD為等腰梯形?
(3)t為何值時,四邊形ABQP為矩形?
提示:本題的解法充分地體現了方程思想在幾何中的應用,同時也體現了數形結合思想.解:由已知得AP=t,CQ=3t,PD=24-t,BQ=26-3t.(1)∵PD∥CQ,∴當PD=CQ時,即3t=24-t時,四邊形PQCD為平行四邊形,解得t=6.故當t=6時,四邊形PQCD為平行四邊形. (2)如圖3—38所示,作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足分別為E,F,則CE=2.當QF=CE時,即QF+CE=2CE=4時,四邊形PQCD是等腰梯形.此時有CQ-EF=4,即3t—(24一t)=4,解得t=7.故當t=7時,四邊形PQCD為等腰梯形.(3)若四邊形ABQP為矩形,則AP=BQ,即t=26—3t,解得t=.故當t=
時,四邊形ABQP為矩形.
科目:初中數學 來源: 題型:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,且AE=AD,BC=3AE, 則∠BAD等于 ( )
A.120° B.135° C.130°D.不能確定
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科目:初中數學 來源: 題型:
A,B,C,D在同一平面內,從①AB//CD,②AB=CD,③BC//AD,④BC=AD四個條件中任意選取兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有( )種.
A.3 B.4 C.5 D.6
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