Question

如圖，在6×6的方格紙上，格點(diǎn)△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）將△ABC按順時(shí)針方向繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△A₁B₁C的位置，試求點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長度（精確到0.1）．
（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位到△A₂B₂A₁的位置，使得點(diǎn)C平移到A₁處，畫出平移后的圖形，并證明：A₁B₁⊥A₂B₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長度是以點(diǎn)C為原點(diǎn)，以CA為半徑的圓弧長度；
（2）將各點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位，順次連接可得出△A₂B₂A₁，然后根據(jù)∠A=∠A₂=∠B₂A₁O=90°，可得出∠B₂A₁O+∠B₂=90°，繼而可證得結(jié)論A₁B₁⊥A₂B₂．
解答：解：（1）點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長度為：×8π=2π≈6.3；

（2）將各點(diǎn)分別向右平移4個(gè)單位，順次連接，所作圖形如下：

證明：由題意得，∠A=∠A₂=∠B₂A₁O=90°，
又∵∠A₂+∠B₂=90°，
∴∠B₂A₁O+∠B₂=90°，
故可得A₁B₁⊥A₂B₂．
點(diǎn)評：此題考查了平移及旋轉(zhuǎn)作圖，難度一般，涉及了求弧長及證明兩直線垂直的知識，解答此類題目要掌握平移及旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，正確作出圖形是關(guān)鍵．