如圖，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，那么圖中陰影部分的面積是________．


分析：要求陰影部分的面積就要先求得它的底和高，這個(gè)三角形的高就是DF=CD，DE+EF=4，由此關(guān)系就可利用勾股定理求出AE及EF的長，從而求三角形的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折疊的性質(zhì)，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
設(shè)AE=x，則EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=4-x
∵ED2=DF2+EF2，即（4-x）2=22+x2，
解得x=，
∴S△DEF=•EF•DF=×2×=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求三角形的底和高，從而求三角形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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