Question

（2010•溫州三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形AOCD的邊OC在x軸上，邊AD與y軸交于點(diǎn)H，CD=10，sin∠OCD=．點(diǎn)E、F分別是邊AD和對(duì)角線OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、D重合），∠OEF=∠A=∠DOC，設(shè)AE=t，OF=s．
（1）求直線DC的解析式；
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的過(guò)程中，△OEF是否有可能成為一個(gè)等腰三角形？若有可能，請(qǐng)求出t的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛OCD是平行四邊形，根據(jù)題意求出sin∠OCD=sin∠OAH的值．然后根據(jù)勾股定理求出AH的值．又因?yàn)?br />∠A=∠DOC，AD∥OC，可推出AH=HD，AD=OC．求出C，D的坐標(biāo)后設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b代入已知坐標(biāo)得出解析式；
（2）已知OA=OD，可得出OF=S．求出FD，AE和DE的表達(dá)式之后推出△AEO∽△DFE根據(jù)線段的相似比求出s=-t+10（0＜t＜12）；
（3）根據(jù)題意，要分為兩種情況解答．當(dāng)OF=EF，求得EO=ED，故可得出（t-6）²+64=（12-t）²求出t的值；當(dāng)OE=EF時(shí)，即==1，易求t值．
解答：解：（1）∵AOCD是平行四邊形
∴AO=DC=10，∠A=∠OCD
∴sin∠OCD=sin∠OAH=
∴OH=OA•sin∠A=10×=8
∴AH===6
又∵∠A=∠DOC，AD∥OC，
∴∠DOC=∠ADO，
∴∠A=∠ADO，OH⊥AD，
∴AH=HD=6，
∴AD=OC=12，
∴D（6，8）、C（12，O）．
設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b可得．
-6k=8．k=-．b=16．
∴y=-x+16；（4分）

（2）∵OA=OD=10，
∵OF=S，
∴FD=10-S，AE=t，DE=12-t
又∵∠OEF=∠EDF．
∴∠AEO+∠FED=180°-∠OEF，∠DEF+∠EFD=180°-∠EDF．
∴∠AEO=∠EFD，∠A=∠EDF，
∴△AEO∽△DFE，
∴=．
∴=，100-10s=12t-t²，
∴s=-t+10（0＜t＜12）；（3分）

（3）∠OFE＞∠FDE=∠OEF．
∴OF≠OE．（1分）
∴△OEF是等腰三角形，則只有①OF=EF②OE=EF
①當(dāng)OF=EF時(shí)．
∴∠OEF=∠EOF=∠EDO，∴EO=ED．即（t-6）²+64=（12-t）²，t=（2分）
②當(dāng)OE=EF時(shí)
則==1即OA=DE．12-t=10，t=2．
∴當(dāng)t=或t=2時(shí)△OEF是等腰三角形．（2分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要是考查圖形，三角函數(shù)以及一次函數(shù)綜合的知識(shí)．本題很典型，在考試中考生應(yīng)學(xué)會(huì)總結(jié)問(wèn)題．