Question

如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；

(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會(huì)是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)設(shè)經(jīng)過t秒，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t，0)，直線l從AB位置向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸交點(diǎn)為F(4－t，0)，則∵圓的半徑為1，∴要直線l與圓相交即要 　　∴當(dāng)F在P左側(cè)，PF的距離為 　　當(dāng)F在P左側(cè)，PF的距離為 　　∴當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍為． 　　(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，不可能為菱形．理由是：易知CA＝t，PA＝3t－4，OB＝5(∵OA＝4，BA＝3) 　　　 　　從上可知，PB∶CB∶PC＝3∶4∶5，故設(shè)PB＝3 m，CB＝4 m，PC＝5 m，則AP＝3－3m 　　　由 　　令 　　即將直線l的出發(fā)時(shí)間推遲秒，四邊形CPBD會(huì)是菱形． 　　考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系，相似，菱形的判定，待定系數(shù)法． 　　分析：(1)利用直線l與圓相交的條件可以得知結(jié)果． 　　(2)①利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路，首先找出，四邊形CPBD是平行四邊形的條件，再分別求出一組鄰邊的長來判定能不能構(gòu)成菱形．②利用待定系數(shù)法來尋求．