如圖,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度,沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng);動(dòng)直線l從AB位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí),它們都停止運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍;
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D,試問:四邊形CPBD是否可能為菱形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說明理由,并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間,使得四邊形CPBD會(huì)是菱形.
答案:解:(1)設(shè)經(jīng)過t秒,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t,0),直線l從AB位置向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸交點(diǎn)為F(4-t,0),則∵圓的半徑為1,∴要直線l與圓相交即要 ∴當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為 當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為 ∴當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍為 (2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D,不可能為菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3) 從上可知,PB∶CB∶PC=3∶4∶5,故設(shè)PB=3 m,CB=4 m,PC=5 m,則AP=3-3m 令 即將直線l的出發(fā)時(shí)間推遲 考點(diǎn):圓與直線的位置關(guān)系,相似,菱形的判定,待定系數(shù)法. 分析:(1)利用直線l與圓相交的條件可以得知結(jié)果. (2)①利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路,首先找出,四邊形CPBD是平行四邊形的條件,再分別求出一組鄰邊的長來判定能不能構(gòu)成菱形.②利用待定系數(shù)法來尋求. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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