Question

【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數學家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問題：已知點，，直線，連接，若點到直線的距離與的長相等，請求出與的關系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點到直線的距離為

∵點到直線的距離與的長相等，

∴，

平方化簡得，.

若將上述問題中點坐標改為，直線變?yōu)?/span>，按照問題解題思路，試求出與的關系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

【答案】，圖象見解析；該圖象為開口向右的拋物線.

【解析】

根據題意，分別求出∴到直線的距離為，與點到直線的距離與的長相等，列得方程，進行化簡即可，在平面直角坐標系中描點、連線即可.

解：∵，，

∴點到直線的距離為.

∵點到直線的距離與的長相等，

∴.

化簡得

利用描點法作出圖象如圖所示.

發(fā)現(xiàn)：該圖象為開口向右的拋物線.