梯形ABCD中,DC∥AB,E為腰BC的中點(diǎn),若AB=8,CD=2,AE把梯形分為△ABE和四邊形ADCE,它們的周長相差4,則梯形的腰AD的長為( )
A.12
B.10
C.2或10
D.2或12
【答案】分析:設(shè)梯形的腰AD長是x,則根據(jù)△ABE和四邊形ADCE的周長的差是4,即可得到一個(gè)關(guān)于AD及x的方程,求出AD的值即可.
解答:解:∵△ABE的周長是:AB+AE+BE=8+AE+BE;
四邊形ADCE的周長是:AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE,
根據(jù)題意得:(8+AE+BE)-(AD+2+AE+CE)=4或(AD+2+AE+CE)-(8+AE+BE)=4;
又∵BE=CE
即:AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰梯形的定義,正確轉(zhuǎn)化為解方程問題是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•邢臺(tái)二模)如圖,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,AC平分∠DAB,∠DCA=30°,DC=3厘米,則梯形ABCD的周長為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•阜寧縣一模)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常需要總結(jié)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.如類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
題目:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AE上,BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G,若
AF
EF
=3
,求
CD
CG
的值.

(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則易求
AB
EH
的值是
3
3
,
CG
EH
的值是
2
2
,從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2

(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若
AF
EF
=m
(m>0),則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
.(用含m的代數(shù)式表示),寫出解答過程.
(3)拓展遷移
如圖3,在梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長線上的一點(diǎn),AE和BD相交于F,若
AB
CD
=a
BC
BE
=b
(a>0,b>0),則
AF
EF
的值是
ab
ab
.(用含a、b的代數(shù)式表示)寫出解答過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,DC∥AB,BC=CD,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).若∠1=35°,則∠C=
110°
110°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC.
(1)若∠1=30°,DB⊥AD,求∠C的度數(shù);
(2)若BD平分∠ABC,求證:CD=AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,DE∥BC,DE=AD.
(1)請(qǐng)問此時(shí)ABCD為等腰梯形嗎?說明你的理由;
(2)若∠B=60°,DC=4,AB=10,求梯形ABCD的周長.

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